Zawartość
- Definicja - Co oznacza przestrzeń Banacha?
- Wprowadzenie do Microsoft Azure i Microsoft Cloud | W tym przewodniku dowiesz się, na czym polega przetwarzanie w chmurze i jak Microsoft Azure może pomóc w migracji i prowadzeniu firmy z chmury.
- Techopedia wyjaśnia Banach Space
Definicja - Co oznacza przestrzeń Banacha?
Przestrzeń Banacha jest całkowicie znormalizowaną przestrzenią wektorową w analizie matematycznej. Oznacza to, że odległość między wektorami zbliża się do siebie w miarę sekwencji. Nazwa pochodzi od imienia polskiego matematyka Stefana Banacha (1892–1945), uznanego za jednego z założycieli analizy funkcjonalnej.
W informatyce matematyk Shahar Mendelson wykorzystał przestrzeń Banacha w uczeniu maszynowym do ograniczenia błędów algorytmów uczenia maszynowego.
Wprowadzenie do Microsoft Azure i Microsoft Cloud | W tym przewodniku dowiesz się, na czym polega przetwarzanie w chmurze i jak Microsoft Azure może pomóc w migracji i prowadzeniu firmy z chmury.
Techopedia wyjaśnia Banach Space
W analizie funkcjonalnej przestrzeń Banacha jest znormalizowaną przestrzenią wektorową, która umożliwia obliczenie długości wektora. Kiedy przestrzeń wektora jest znormalizowana, oznacza to, że każdy wektor inny niż wektor zerowy ma długość większą niż zero. W ten sposób można obliczyć długość i odległość między dwoma wektorami. Przestrzeń wektorowa jest kompletna, co oznacza, że sekwencja wektorów Cauchy'ego w przestrzeni Banacha zbiegnie się w kierunku granicy. W miarę sekwencji sekwencje odległości między wektorami dowolnie się zbliżają.
Przestrzenie Banacha są szeroko stosowane w analizie funkcjonalnej, a inne przestrzenie w analizie to przestrzenie Banacha. W informatyce przestrzenie Banacha zostały również zastosowane do algorytmów uczenia maszynowego w celu pomiaru błędu uogólnienia lub tego, jak dokładny jest algorytm uczenia maszynowego. W szczególności matematyk Shahar Mendelson wykorzystał Banach Spaces, aby poprawić niezawodność algorytmów uczenia maszynowego.